FC2ブログ

ここは、田舎から出てきたどこーにでもいそうな学生≪ちくわ≫が、日常に流れているあれやこれやを拾い集めて、ある日はすりつぶし、ある日はこねまわし、ひそやかに物語に練りなおしてゆく――そんな場所なのです。

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

数学

ぼくは数学専攻でもないし多分そのうち理系の世界からも姿を消す予定の人間だけれど(つまりこの記事に書いてあることはぼくの雑談であって数学的な厳密さは無いからなという言い訳だぞ、マスハラ、ダメ絶対)、数学を数学的に積み上げていくのが好きだ。自分のペースでやってると絶対に周りに追い抜かれるけどそれでも好きなのだ。集合論をかじって簡単な論理記号を覚えて、大したこと言ってないのになんかかっこいいぞ! みたいなのをいっぱい書く、というのだけでもとても楽しい(なんてことは表立って言うとガチ勢に撃たれるから普段言えない)。公理ってなに定義ってなに定理ってなに証明ってなにみたいな数学(書)の読み方=数学のルールと、簡単な集合論の基礎だけがんばって身につければ、あとは誰でもいつでもどこでも気の向いたときに数学遊びができるというのは、本当に素晴らしいことだ。

 

ぼくが大学レベルの数学に足を踏み入れた時、昔からの友人のこあつーくんが、「集合に構造を入れるという考え方」がスタートラインだぜ的なことを教えてくれた。これは本当に面白くて、しかもあらゆる数学の基礎になり、そして数学以外にも応用できる考え方だと思う。集合はとりあえず物の集まりみたいなもので(数の集まりのことも多いですが、物の集まり程度でお茶をにごします。というのも、現代数学では「数が何かを説明するのにも集合を使わないと説明できないから、先に集合が何かを説明しなきゃ」みたいな感じなのです。高校では一年生のときに数学Aで一瞬登場して、なんでこんなことやるんだー、って感じだったかと思いますけれど、本当は何よりも重要なのですね)、{}でくくったりするけれど、まあそれは形の問題にすぎない。次にその集合に「構造」を入れることを考えるのが数学のかっこいいところ。数学用語で構造っていうのがちゃんとあるのかぼくもよく知らないけれど……。集合に構造を入れたもののことを「空間」と呼ぶことがある。つまり、数学でいう空間というのは点の集まり(の特殊バージョン)なのだ。

 

雑な説明になるけれど、この世界で普通に幾何学を考えるときの、誰もがよく知っている「空間」のことを「ユークリッド空間」という。このユークリッド空間は、いくつも満たしていなければならない条件がある。それを構造と言ってもいいかもしれない。この条件があるからこそぼくたちの知っている空間として成り立っている! というような条件たち。さて、この「ユークリッド空間」を支えている条件を、将棋崩しよろしく、ひとつひとつ、外していくとどうなるだろうか。もちろん、この条件というのは、ユークリッド空間がユークリッド空間であることを「ぎりぎりに支えている」ものだから、ひとつでも欠けるとそれはもうユークリッド空間だと ― 無根拠には ― 言えなくなる。しかし、何かしらの意味を持っているのである。たとえば、そうやっていくつかの条件を外していき、「距離という概念」の存在だけを条件として残したものを、「距離空間」と呼んだりする。ぼくたちの知っている空間ではなくなってしまうが、ぼくたちの知っている距離の性質は完璧に成り立つという世界だ。

 

ジェンガのようにさらにもっと条件を外していくと、「近い、遠い、連続している、などの概念だけは残っている空間(しかし距離という概念はもはやない!)」なんてのができあがる。これが位相空間で、ぼくが一年前頃にどっぷりとはまっていて、やっぱり数学って素晴らしいなと思っていた「位相」という考え方のスタートだ。英語ではトポロジィというのだけれど、日本でトポロジィというと「位相幾何学」(ドーナツとコーヒーカップが同じ形みたいなあれです)のことを指すこともあり、もちろん関連しているのだけれど、用語としては混乱しやすいので、「位相」と書いておく。

 

慣れ親しんだ概念が、数学という世界で一度リセットされ描きなおされるのは感動するものがある。点とか曲線とか、自分がよく知っているものの「定義」が、とある数学世界(正解はひとつではないように、世界はひとつではない)で「???なんだそりゃ!?」みたいな方法でなされて、しかもその定義を満たすものは、確かに「ぼくたちのよーく知っているそれ」とそっくりな振る舞いをしたりするのだ。おもしろい。おもしろい。

スポンサーサイト
コメント
コメントの投稿
管理者にだけ表示を許可する
最新記事
最新コメント
全記事表示リンク

全ての記事を表示する

カレンダー
07 | 2018/08 | 09
- - - 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 -
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。